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数学考试范围及样卷

来源:本站原创

时间:2014-03-09

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一、考试内容与要求
1.集合
(1)集合的含义与表示
① 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
(2)集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(3)集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
(4)常用逻辑用语
① 理解命题的概念.
②了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.
③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
④了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
⑤ 理解全称量词与存在量词的意义.
⑥ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.函数概念与基本初等函数
(1)函数
① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.
③ 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).
④ 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义.
⑤ 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
(2)指数函数
① 了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,3,10,1/2,1/3的指数函数的图像.
④ 体会指数函数是一类重要的函数模型.
[NextPage]
(3)对数函数
(5)函数与方程
结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
(6)函数模型及其应用
① 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
3.基本初等函数(三角函数)
(1)任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念.
② 了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化.
(2)三角函数
, .
(3)两角和与差的三角函数公式
① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
② 会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③ 会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
(4)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆).
4.不等式
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③ 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
② 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
  
① 了解基本不等式的证明过程.
② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
5.平面向量
(1)平面向量的实际背景及基本概念
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①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
(2)向量的线性运算
① 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.
② 掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
(3)平面向量的基本定理及坐标表示
① 了解平面向量的基本定理及其意义.
② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
(4)平面向量的数量积
① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③ 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
④ 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
6.数列
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
① 理解等差数列、等比数列的概念.
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
③ 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数学列的有关知识解决相应的问题.
④ 了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.
7.立体几何
(1)点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:
◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
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◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行.
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
◆一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直.
◆如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
◆两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
(2)空间几何体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
9.平面解析几何
(1)直线与方程
① 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④ 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
(2)圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
② 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断圆与圆的位置关系.
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③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
(3)圆锥曲线
 ① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
② 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).
③ 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
9.概率
(1)事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.
② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
(2)古典概型
① 理解古典概型及其概率计算公式.
② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
二、试卷结构
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.
三、数学样卷
一、选择题(每小题3分,共15分)
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将它选出写在题后括号内。

二、填空题(每小题3分,共15分)
三、解答题(每小题10分,共20分)
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